Завдання до теми «Границі і похідна функцій»

1. Знайти приріст функції у=2х² – 3 при переході від точки х=-1 до х₀=2.

2. Знайти приріст функції у=2х² +3х-1 при переході від точки х=0 до х₀=2.

3. Знайти приріст функції у=0,5х² – 1 при переході від точки х=-1 до х₀=2.

4. Знайти приріст функції у=х² + х - 4 при переході від точки х=-1/2 до х₀=1.

5. Знайти приріст функції у=при переході від точки х=-2 до х₀=3.

6. Знайти приріст функції у=при переході від точки х=1 до х₀=2.

7. Знайти приріст функції у= при переході від точки х=0 до х₀=2.

8. Знайти приріст функції у=х² – 3 при переході від точки х=-5 до х₀=2.

9. Знайти приріст функції у=– 3х+4 при переході від точки х=-10 до х₀=2.

10. Знайти приріст функції у=(х– 1)(х+1) при переході від точки х=-1 до х₀=1.

1. lim ( -5х² + 6х – 3 + 8х³ ) =

x → 1

2. lim ( 1/х + 18х – 3,5х² + 1,5 ) =

x → - 2

3. lim (sin x + cos x ) =

x → π / 2

4. lim sin x =

x → 3π / 2

5. lim ( tg² x + ctg² x) =

x → π / 4

6. lim ( 2х² - х³ – 2х⁴ + х – 1 ) =

x → -3

7.	lim x → 4	(	2(х+3)	-	х	)=
					x-2

8.	lim x → 3	3х^3+ 2х^2 - х	=
		5х

9.	lim x → 5	х^2- 25	=
		х - 5

Oбчислити пoхiднi функцiй в тoчцi х₀ :

а) у = х^{3 ;} f ′(1)

б) у = 5х² + 1; f ′(3)

в) у = х³ - х² ; f ′(2)

г) у = х² + 3х – 2 f ′(0)

д) у = х² + 3х + 1 f ′(-1)

е) у = 4х-2х³ ; f ′(1)

є) у = 5х² + 2х-6; f ′(3)

ж) у = 2х³ – 1/2х² ; f ′(2)

з) у = 4х⁴ + 3х² – 2х f ′(0)

й) у = 8х² + 3х⁵ + 1 f ′(-1)

Скласти рівняння дотичної до графіка функції у точці:

1. у = х^{3 ;} х₀=1

2. у = 5х² + 1; х₀=4

3. у = х³ - х² ; х₀=-1

4. у = х² + 3х – 2 х₀=3

5. у = х² + 3х + 1 х₀=-6

6. у = х² -2х; х₀=1

7. у = х² + 1; х₀=4

8. у = 9х³ - х ; х₀=0

9. у = 1/2х²+2х х₀=3

10. у = 6х² - 3х -1 х₀=-2